Question

证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一遍

Answer 1

如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证：DE平行于BC且等于BC/2证明：

方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。∵CG∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）∴△ADE≌△CGE （A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴四边形BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立.方法二：坐标法：设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）则一条边长为 ：根号（x2-x1）^2+(y2-y1）^2另两边中点为（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）这两中点距离为：根号（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半方法三：延长DE到点G，使EG=DE，连接CG∵点E是AC中点∴AE=CE∵AE=CE、∠AED=∠CEF、DE=GE∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立

Answer 2

已知：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
求证：DE∥BC，且DE=1/2BC
证明：延长DE至F，使EF=DE，连结CF，
∵EF=ED，∠CEF=∠AED，CE=AE，
∴△CEF≌△AED，
∴∠ECF=∠A，CF=AD，
∴AB∥CF，BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF=BC，DF∥BC，
∴DE=1/2DF=1/2BC，DE∥BC