高等数学，严格单调递增函数
设I为任意无穷区间，函数f(x)在区间I上连续，I内可导。证明：如果f(x)在I的任意有限子区间上f'(x)≥0(或f'(x)≤0)，且等号仅在有限多个点处成立，那么f(...
设I为任意无穷区间，函数f(x)在区间I上连续，I内可导。证明：如果f(x)在I的任意有限子区间上f'(x)≥0(或f'(x)≤0)，且等号仅在有限多个点处成立，那么f(x)在区间I上单调增加（单调减少）。
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也就是
f(x)在
l的任意位置能有
f'(x)>=0
或者<=0
由拉格朗日中值定理
有
(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)=f'(x3)
(x1<x3<x2
且均属于l)
由单调性定理
可知
对任意
x1>x2
若能有f(x1)>=f(x2)
或者是<=
则就是单调递增或
单调递减
f(x)在
l的任意位置能有
f'(x)>=0
或者<=0
由拉格朗日中值定理
有
(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)=f'(x3)
(x1<x3<x2
且均属于l)
由单调性定理
可知
对任意
x1>x2
若能有f(x1)>=f(x2)
或者是<=
则就是单调递增或
单调递减
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