Question

如图,四边形ABCD中,DC‖AB,BD平分∠ABC,AD=BC,∠A=∠ABC=60°,过点D做DE⊥AB,过点C做CF⊥BD,垂足分别为E,F

连结EF，求证△DEF为等边三角形

Answer 1

,∠A=∠ABC=60°，BD平分∠ABC，所以∠ABD=30°，∠ADB=90°
在直角三角形ADE中，∠A=60°，所以∠ADE=30°。所以∠EDB=90°-30°=60°
因为∠BDC=∠DBC=30°，所以DC=BC，等腰三角形三线合一
所以点F是BD的中点，DF=1/2DB
又因为在直角三角形DEB中，∠EBD=30°。所以DE=1/2DB=DF
所以三角形DEF是等边三角形