如图,CE是△ABC的中线,B是AD上一点,且AC=BD,∠ACB=∠ABC,求证:CD=2CE.
如图,CE是△ABC的中线,B是AD上一点,且AC=BD,∠ACB=∠ABC,求证:CD=2CE....
如图,CE是△ABC的中线,B是AD上一点,且AC=BD,∠ACB=∠ABC,求证:CD=2CE.
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证明：延长CE，使EF=CE，连接BF
因为CE是三角形ABC的中线
所以AD=BD
因为角BEF=角CEA(对顶角相等）
所以三角形BEF和三角形AEC全等（SAS)
所以BF=AC
角BFE=角ACE
所以BF平行AC
所以角FBC+角ACB=180度
因为角ABC=角ACB
角FBC+角ABC=180度
因为角DBC+角ABC=180度
所以角FBC=角DBC
因为AC=BD
所以BF=BD
因为BC=BC
所以三角形FBC和三角形DBC全等（SAS)
所以CD=CF
因为CF=CE+EF
所以CD=2CE
因为CE是三角形ABC的中线
所以AD=BD
因为角BEF=角CEA(对顶角相等）
所以三角形BEF和三角形AEC全等（SAS)
所以BF=AC
角BFE=角ACE
所以BF平行AC
所以角FBC+角ACB=180度
因为角ABC=角ACB
角FBC+角ABC=180度
因为角DBC+角ABC=180度
所以角FBC=角DBC
因为AC=BD
所以BF=BD
因为BC=BC
所以三角形FBC和三角形DBC全等（SAS)
所以CD=CF
因为CF=CE+EF
所以CD=2CE
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