已知函数f（x）=2x-2-x．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性并证明；（Ⅱ）若f（1...
已知函数f（x）=2x-2-x．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性并证明；（Ⅱ）若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值范围．...
已知函数f（x）=2x-2-x． （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性并证明； （Ⅱ）若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值范围．
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解：（Ⅰ）f（x）定义域为R，且满足f（-x）=2-x-2x=-f（x），故f（x）是奇函数．
（Ⅱ）∵f（x）是奇函数，f（x）定义域为R，当x递增时，2x递增，-12x递增，
∴f（x）在R上递增．
故原不等式等价于f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1），
再根据f（x）在R上递增，
∴1-m＜m2-1，解得m∈（-∞，-2）∪（1，+∞），
故实数m的取值范围为
（-∞，-2）∪（1，+∞）．
（Ⅱ）∵f（x）是奇函数，f（x）定义域为R，当x递增时，2x递增，-12x递增，
∴f（x）在R上递增．
故原不等式等价于f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1），
再根据f（x）在R上递增，
∴1-m＜m2-1，解得m∈（-∞，-2）∪（1，+∞），
故实数m的取值范围为
（-∞，-2）∪（1，+∞）．
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