Question

一个概率问题？

有一个魔法袋，每次可从取出一个球，从中取出红橙黄绿青共5种颜色的球的概率相同。集齐红，可以激活魔法1，集齐5种颜色可以激活魔法2.
问1：第一次激活魔法1，平均要抽几次？第一次激活魔法2，平均要抽几次？
问2：第一次激活魔法1，实际需要抽取的次数分布是怎么样的？

Answer 1

1. 这是二项分布，p=0.2，所以平均要抽5次；
   

   激活魔法2可以分步考虑，第一步随便抽一个颜色，概率为1，抽1次即可，第二步抽剩下四种，概率为0.8，平均要抽5/4次，第三步抽出剩下三种中的一个，概率0.6，平均要抽5/3次，第四步抽剩下两种球中的一个，概率0.4，平均要抽5/2次，第五步抽出最后一种球，要抽5次。

   把5步的次数加起来，共计137/12次，约等于11.42次。

2. 设n次抽到红色，之前都不是红色，则P(n)=0.2*0.8^(n-1)