Question

高中数学数列填空难题

各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4—a1=88，则q的所有可能的取值构成的集合为_____。
填空题讲究答案，哪位过程详细点，可以不规范的讲，一些简单步骤可以跳，我听的懂的
这道题我确实想了2个小时左右，一般填空题都做出来了，我们苏州数学没选择题，就填空和解答题，这是放在试卷最后一道填空题。有哪位学霸或数学老师求解

Answer 1

这个题目主要考查对数列基本公式应用，有前三项成等差数列可知a2=a1+d,
a3=a1+2d,，后三项成等比，则a4=a3xq q=a3/a2,故a4=a3^2/a2=(a1+2d)^2/(a1+d),
a4-a1=88,
从而(a1+2d)^2/(a1+d)-a1=88，
所以a1=(4d^2-88d)/(88-3d)>=2(因为a1,a2,a3,a4，为正偶数，最小正偶数为2）
,解得d=24,26,28
（d为正偶数），代入检验d=24，
a1=12,q=5/3 ;
d=26,a1=41.6(舍去）；
d=28,a1=168,q=8/7

追问

跪了

Answer 2

解：
设首项为2n,公差为2m,
则4个数为 2n,2n+2m,2n+4m,88+2n, q=(2n+4m)/(2n+2m)=(n+2m)/(n+m)
所以 (2n+4m)²=(2n+2m)(88+2n)
(n+2m)²=(n+m)(44+n)
4m²+3mn=44m+44n
n=4m(m-11)/(44-3m)>0
所以 11<m<44/3
m=12,13,14
(1) m=12, n=6
所以 q=(6+24)/(6+12)=5/3
(2) m=13, n不是整数，舍去
(3) m=14,n=56*3/2=84
q=(84+28)/(84+14)=112/98=8/7

所以 q的集合是{5/3,8/7}