同时同地同向出发的相遇问题
甲乙在环形跑道上同时同地同向出发,甲比乙快,甲追上乙后反身与乙相向而行,当二人相遇时乙正好跑了三圈.问甲乙的速度之比....
甲乙在环形跑道上同时同地同向出发,甲比乙快,甲追上乙后反身与乙相向而行,当二人相遇时乙正好跑了三圈.问甲乙的速度之比.
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设甲的速度为x,乙的速度为y,跑道长M.
同向出发时,是一个追击问题,甲追上乙所用时间为M/（x-y）
反身相向时,是一个相遇问题,甲乙相遇所用时间为M/（x+y）
乙跑三圈所用时间为3M/ y
所以M/（x-y）+M/（x+y）=3M/ y
经过变形可得x/y=（根号10加1）/3
同向出发时,是一个追击问题,甲追上乙所用时间为M/（x-y）
反身相向时,是一个相遇问题,甲乙相遇所用时间为M/（x+y）
乙跑三圈所用时间为3M/ y
所以M/（x-y）+M/（x+y）=3M/ y
经过变形可得x/y=（根号10加1）/3
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