已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)（|φ|<π），若（π/5，5π/8）是f(x)的一个单调递增区间，则φ的值为_____
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解： f(x)=-2sin(2x+φ)的单调递增区间为[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]
即2kπ+π/2≤2x+φ≤2kπ+3π/2
解得kπ+π/4-φ/2≤x≤kπ+3π/4-φ/2
因为(π/5，5π/8)是f(x)的一个单调递增区间
所以(π/5，5π/8)包含于[kπ+π/4-φ/2，kπ+3π/4-φ/2]
即kπ+π/4-φ/2≤π/5，5π/8≤kπ+3π/4-φ/2
解得2kπ+π/10≤φ≤2kπ+π/4
又因为|φ|<π，所以φ的取值为π/10≤φ≤π/4
即2kπ+π/2≤2x+φ≤2kπ+3π/2
解得kπ+π/4-φ/2≤x≤kπ+3π/4-φ/2
因为(π/5，5π/8)是f(x)的一个单调递增区间
所以(π/5，5π/8)包含于[kπ+π/4-φ/2，kπ+3π/4-φ/2]
即kπ+π/4-φ/2≤π/5，5π/8≤kπ+3π/4-φ/2
解得2kπ+π/10≤φ≤2kπ+π/4
又因为|φ|<π，所以φ的取值为π/10≤φ≤π/4
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