如图,在等边△ABC中,D,E分别为AB,BC上的点，且AD＝BE，连接AE,CD,过点E作EM⊥CD于点M.求证：FM=½EF
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解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AC=BA．
在△ACD和△BAE中
AC＝AB
∠BAC＝∠B
AD＝BE
∴△ACD≌△BAE（SAS），
∴∠ACD=∠BAE．
∵∠AFD=∠ACD+∠CAE，
∴∠AFD=∠BAE+∠CAE=∠BAC，
∴∠AFD=60°
∴∠EFM=60°（对顶角）．
∵EM⊥CD，
∴∠EMF=90°，
∴∠MEF=30°，
所以
FM=½EF（一个角为30°直角三角形30°所对的变是斜边一半）
∴∠BAC=∠B=60°，AC=BA．
在△ACD和△BAE中
AC＝AB
∠BAC＝∠B
AD＝BE
∴△ACD≌△BAE（SAS），
∴∠ACD=∠BAE．
∵∠AFD=∠ACD+∠CAE，
∴∠AFD=∠BAE+∠CAE=∠BAC，
∴∠AFD=60°
∴∠EFM=60°（对顶角）．
∵EM⊥CD，
∴∠EMF=90°，
∴∠MEF=30°，
所以
FM=½EF（一个角为30°直角三角形30°所对的变是斜边一半）
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