Question

三角形ABC中，ac=b²－a²,A=30°,求B

三角形ABC中，ac=b²－a²,A=30°,求B

Answer 1

解：
ac=b^2-a^2，b^2=a(a+c)
根据余弦定理有：b^2=a^2+c^2-2accosB
即：a^2+ac=a^2+c^2-2accosB
cosB=(c-a)/(2a)=c/a/2-1/2……（1）
根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB
a^2/b^2=(sinA/sinB)^2
a^2/[a(a+c)]=[(sin30°)^2]/(sinB)^2
(sinB)^2=(a+c)/(4a)=1/4+c/a/4……(2)
由(1)和（2）知：
c/a=2cosB+1=4(sinB)^2-1=4-4(cosB)^2-1
2(cosB)^2+cosB-1=0
cosB=1/2或者cosB=-1
因为0°<B<180°，所以cosB=-1不符合。
故：cosB=1/2
所以：B=60°