Question

一道初二的证明题，数学好的来！

有一块矩形形状的纸片，只用双手，你能将直角三等分吗？小陈是按以下步骤折叠的，如图(1).第一步：先把矩形对折，设折痕为MN.第二步：再把B点折叠到折痕MN上，折痕为AE,点B在MN上的对应点为H。第三步:沿EH所在直线折叠，得折痕EF。此时，小陈说：AE,AH就是直角∠BAD的三等分线。小陈说得对吗？请你动手实践一下，并证明这一结论。

Answer 1

小陈说得对
连BH
∵AM=BM,MN⊥AB即MN是AB中垂线
∴BH=AH
∵AB=AH
∴AB=AH=BH
∴△ABH为等边三角形
∴BAH=60°
∵BAF=90°,BAE=HAE(对折的角相等)
∴FAH=90°-60°=30°,BAE=HAE=BAH/2=30°
即BAE=HAE=HAF=30°
∴AE,AH是直角BAD的三等分线