Question

一道数学题

经测算，某燃料动力拖船在行驶中每小时的燃料费用与船速（船速是指船在静水中的速度）的平方成正比，且当船速为15公里/小时时，每小时燃料费用为75元，若该船在水流速度为5公里/小时的江水中逆流而上，从甲地行驶到30公里外的乙地，现要使总的燃料费用最少，应控制该船的船速为多少公里/小时)？这个单程共需然料费用多少元？
要有详细过程！

Answer 1

设每小时燃料费用为Y，船速为X
则Y=（75/15平方）X平方=X平方/3
单程共需时间30/（X-5）
单程共需然料费用:
Y总=(X平方/3)*30/（X-5）
=10[X+5+25/(X-5)]
=10[X-5+25/(X-5)+10]
>=10{2根号下[(X-5)*25/(X-5)]+10}
=200
当且仅当X-5=25/(X-5)时等号成立
X=10
应控制该船的船速为10公里/小时,这个单程共需然料费用200元

Answer 2

设船速为x，费用是y，则
y=75*(x/15)^2*30/(x-5)=10x^2/(x-5)
求y关于x的一阶导数，得y'=(10x^2-100x)/(x-5)^2=0
解得x=10为极小值也为定义域内最小值，即x=10时，y最小，此时y=200元

Answer 3

燃料费y用与船速x的关系设为y=kx^2
75=k*15^2
k=75/225=1/3
燃料费y用与船速x的关系为y=x^2/3
船速为x

燃料费用=x^2/3*30/(x-5)
=10x^2/(x-5)
后面不会了
超纲