∫xdx/√(4x-x^2)
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∫ x/√(4x - x²) dx = ∫ x/√[4 - (x - 2)²] dx
令x - 2 = 2sinφ,dx = 2cosφ dφ
则原式
= ∫ [(2cosφ)(2sinφ + 2)]/(2cosφ) dφ
= 2∫ (1 + sinφ) dφ
= 2φ - 2cosφ + C
= 2arcsin[(x - 2)/2] - 2√[4 - (x - 2)²]/2 + C
= 2arcsin(x/2 - 1) - √(4x - x²) + C
令x - 2 = 2sinφ,dx = 2cosφ dφ
则原式
= ∫ [(2cosφ)(2sinφ + 2)]/(2cosφ) dφ
= 2∫ (1 + sinφ) dφ
= 2φ - 2cosφ + C
= 2arcsin[(x - 2)/2] - 2√[4 - (x - 2)²]/2 + C
= 2arcsin(x/2 - 1) - √(4x - x²) + C
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