Question

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，AF平分∠CAD交DC于F。

连接EF，指出图中的全等三角形、等腰三角形，说明理由。初一的题目。

Answer 1

为△ABC、 △DAC、△DAB 都是等腰直角三角形
又△DAC和△DAB两三角形边相等
所以△DAC≌△DAB

在△ABE和△CAF中，
∠BAE=∠ACF=45度，
∠ABE=∠CAF=22.5度
AB=AC
所以△ABE≌△CAF

同理△BDE≌△ADF

等腰三角形：
△ABC
△BAD
△ACD
△BAF（∠BAF=∠BFA=67.5度）
△DEF（∠DEF=∠DFE=45度）
△AEF（∠EAF=∠EFA=22.5度）

Answer 2

三角形ABD、ACD是全等三角形，并且还是等腰三角形
因为ABC是等腰直角三角形，而AD又是它斜边上的高，AD平分角BAC。
所以角BAD=角CAD=45°
由三角形内角和得出角ABC=ACB=45°
∴△ABD、△ACD和△ABC是等腰直角三角形
又∵AB=AC, AD=AD
∴△ABD≌△ACD（HL)