Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H。

(1)图中除平行四边形ABCD外还有哪几个平行四边形?请说明理由。
(2)如果四边形ABCD是矩形，则四边形EHFG将是一个什么四边形?请说明理由。
(3)要使四边形EHFG成为一个矩形，必须添加什么条件？请说明理由。
急急急，满意回答会追分。

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥CF，AB=CD，

∵E是AB中点，F是CD中点，

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF∥CE．

同理可得DE∥BF，

∴四边形FGEH是平行四边形；

（2）当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形．

∵四边形ABCD是矩形

∴∠ABC=∠DCB=90°，

∵E是AB中点，F是CD中点，

∴BE=CF，

在△EBC与△FCB中，

 BE=CF ∠ABC=∠DCB BC=BC   ，

∴△EBC≌△FCB，

∴CE=BF，

∠ECB=∠FBC，

BH=CH，

EH=FH，

平行四边形EHFG是菱形；

如图

（3）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，

平行四边形EHFG是正方形．

∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD，

∴AE=DF，且AE∥DF，

∴四边形AEFD为平行四边形，

∴AD=EF，

又AB=2AD，即AE=AD=1 2 AB，

这时，EF=AE=AD=DF=1 2 AB，∠EAD=∠FDA=90°，

∴四边形ADFE是正方形，

∴EG=FG=1 2 AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，

∴此时，平行四边形EHFG是正方形．

Answer 2

解（1）：还有三个
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴EB=AE=1/2AB DF=CF=1/2CD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB平行于CD AB=CD
∴EB=AE=DF=CF
∵EB=DF EB平行于DF
∴四边形EBFD是平行四边形
又∵AE=CF AE平行于CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵四边形EBFD是平行四边形且四边形AECF是平行四边形
∴EG平行于HF EH平行于GF
∴四边形EGFH是平行四边形

追问

要全回答哦，不然不给分噢

追答

（2）解：如果四边形ABCD是矩形，则四边形EHFG将是菱形
连接EF可得四边形AEFD为矩形
∴AF、ED互相平分
∴EG=GD=AD=AF
∵EG=GF，且四边形EGFH是平行四边形（按第一题证明方法可得）
∴四边形EHFG将是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
（3）解：要使四边形EHFG成为一个矩形，必须添加AB=2AD
连接EF可得四边形EBCF是矩形
∵E是AB中点
∴AB=2EB
又∵AB=2AD
∴EB=AD
∵ABCD是矩形
∴AB平行于DC EB⊥BC AB=CD
∵E、F分别是AB、CD的中点 且AB=CD
∴EB=CF
∵ EB平行于CF EB=CF
∴四边形EBCF是平行四边形
又∵EB⊥BC
∴四边形EBCF是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形）
∵EB=AD
∴四边形EBCF是正方形（邻边相等的矩形是菱形）
∴EC⊥BF（正方形是特殊的菱形，菱形对角线互相垂直）
∵EC⊥BF，且四边形EGFH是矩形（按第一题证明方法可得）
∴四边形EHFG将是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形）
第三题写得有点详细，你可以适当地跳一些步骤。括号里的可不写，括号里只是为了你能看懂才写的。

追问

非常感谢，但我们老师已经分析过了，你来迟一步，你想要多少分

Answer 3

∵四边形ABCD是平行四边形
四边形EBFD是平行四边形
四边形AECF是平行四边形
四边形EGFH是平行四边形