Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16

动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t秒。

当t为何值时，四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半。

Answer 1

AQ=t，BP=2t，那么S梯形ABPQ=(AQ+BP)÷2×AB=(t+2t)÷2×12=18t
而S梯形ABCD=(AD+BC)÷2×AB=(16+21)÷2×12=222
所以S四边形PQDC=S梯形ABCD-S梯形ABPQ=222-18t
当四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半时，有：
222-18t=222÷2=111，所以18t=111，t=111/18=37/6
答：当t=37/6时，四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半。

Answer 2

（21-2t+16-t）*6=（21+16）*3
t=37/6

追问

证明过程，最好详尽