Question

2×4+1=9=3的2次方 6×8+1=49=7的2次方 14×16+1=225=15的2次方

17×19+1=324=18的2次方
......
1、用含有n的代数式表示上述式子所体现的规律。
2、请说明1中式子成立的理由。

Answer 1

n×（n+2)+1=（n+1)的2次方
根据以上提供的数据可以很容易得出这个式子，首先两个数相乘，一个数比另一个数都大2，每个式子都加1，得出的数是这两个数的中间数的2次方，从而可以初步得出式子，再代入新的数也可以证明这个式子成立

Answer 2

（n-1)×(n+1)+1=n的二次方
（n-1)×(n+1)去括号就可以得到n的二次方-1，所以等式成立