Question

已知三角形ABC,sinA等于5/13，cosB等于3/5，求cosC的值

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

已知三角形ABC,sinA=5/13，cosB=3/5，求cosC的值
解：由sinA=5/13，得cosA=±√(1-25/169)=±12/13(A是锐角时取正号，A是
钝角
时取
负号
).由cosB=3/5，故sinB=√(1-9/25)=4/5,。
所以cosC=cos[180º-(A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-[(±12/13)(3/5)-(5/13)(4/5)]=-16/65或56/65.

Answer 3

因为，sina=5/13,则cosa=12/13或cosa=-12/13
cosb=3/5,sinb=4/5
∠a+∠b+∠c=180,所以∠c=180-（∠a+∠b）
所以cosc=cos(180-（a+b）)=-cos（a+b）=-(cosacosb-sinasinb)
又sin^2(a)+cos^2(b)=1,所以cosa=±√（1-sin^2(a))=±√（1-(5/13)^2)=±12/13；
同样的道理：sinb=±√（1-cos^2(b))=±√（1-(3/5)^2)=±4/5,在三角形中因cosb=3/5,所以b＜90
所以sinb=4/5
cosc=-cos（a+b）=-(cosacosb-sinasinb)=-(±12/13*3/5-5/13*4/5)
所以cosc=56/65或cosc=-15/65