Question

两道初3关于“直角三角形边与角的关系”数学题（请给详细过程谢谢）

1、船在A处望灯塔S在北偏东30度，它以50海里/小时的速度向正北方向航行，半小时后到达B，再望灯塔S在北偏东75度，求此时船与灯塔S的距离。
2、某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某中红色地毯。如果主楼梯的坡度为（1倍的根号3），且楼梯的竖直高度为3米，若铺设的地毯每平方米售价为30元，主楼梯宽度为2米，则购买地毯至少需要多少钱？

(一定给个过程啊谢谢了！)

Answer 1

1.过B作BC⊥AB，并交AS于C
则∠BAC=30°，∠BCA=60°，∠SBC=15°，AB=50/2=25海里
所以BC=ABtan30°=25√3/3海里
因为∠BCA=60°，所以∠SCB=120°，
又因为∠SBC=15°，所以∠BSC=45°，
由正弦定理
BC/sin∠BSC=BS/sin∠SCB
所以BS=BC*sin∠SCB/sin∠BSC=25√2/2海里

2.主楼梯的坡度为（1倍的根号3）就是tan底角=√3
所以底角=60度
所以楼梯长=3/sin60度=2√3米
所以地毯面积=2√3*2=4√3平方米
所以钱数=4√3*30=120√3元