Question

如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF.（1）求证：四

如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF.（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF= ，求△CAF的面积.

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Answer 1

（1）证明见解析；（2）3.

试题分析：（1）根据平行四边形的定义即可证得. （2）由平行四边形的性质得AF=BD=2，过点F作FG⊥AC于G点，从而由等腰直角三角形的性质得AG=GF= ，在Rt△FGC中应用勾股定理求得GC的长，即可得AC=AG+GC= ，从而求得△CAF的面积. 试题解析：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB. ∵AF∥BC, ∴四边形ABDF是平行四边形. （2）如图，过点F作FG⊥AC于G点. ∵BC=4，点D是边BC的中点，∴BD=2. 由（1）可知四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD=2. ∵∠CAF=45°，∴AG=GF= . 在Rt△FGC中，∠FGC=90°, GF= ，CF= ， ∴GC= . ∴AC=AG+GC= . ∴ .