（2014?张家界）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接
（2014?张家界）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：...
（2014?张家界）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=23，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．
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（1）证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BCA=∠DCA，
在△CBF和CADF中，
，
∴△CBF≌△CDF（SAS），
（2）解：∵△ABC≌△ADC，
∴△ABC和△ADC是轴对称图形，
∴OB=OD，BD⊥AC，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵AC=2
，BD=2，
∴OA=
，OB=1，
∴AB=
=
|
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BCA=∠DCA，
在△CBF和CADF中，
|
∴△CBF≌△CDF（SAS），
（2）解：∵△ABC≌△ADC，
∴△ABC和△ADC是轴对称图形，
∴OB=OD，BD⊥AC，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵AC=2
| 3 |
∴OA=
| 3 |
∴AB=
| OA2+OB2 |
| ( |
