Question

(1-3x)(mx-1)<0的解集中有且只有3个整数,求实数m的范围

(1-3x)(mx-1)<0的解集中有且只有3个整数,求实数m的范围

Answer 1

∵不等式（1－3x）（mx－1）＜0有且只有3个整数，∴m＜0。否则：
一、若m＝0，则原不等式可改写成：3x－1＜0，∴x＜1/3。这样，x中就有无数个整数了。
　　∴m不能为0。
二、若m＞0，则原不等式可改写成：（x－1/3）（x－1/m）＞0，
　　∴x大于1/3、1/m中较大的数，或小于1/3、1/m中较小的数，这样x中也有无数个整数。
　　∴m不能是正数。

∵m＜0，∴原不等式可改写成：（x－1/3）（x－1/m）＜0，∴1/m＜x＜1/3。
∵x中只能有3个整数，∴这3个数只能是0、－1、－2，∴－3＜1/m≦－2。
由－3＜1/m，得：－3m＞1，∴m＜－1/3。
由1/m≦－2，得：－2m≦1，∴m≧－1/2。
∴－1/2≦m＜－1/3。
∴实数m的取值范围是：［－1/2，－1/3）。