Question

如图所示，一质量M=0.2kg的足够长的长木板静止在光滑水平面上，质量m=0.2kg的小滑块以v0=1.2m/s的速度从

如图所示，一质量M=0.2kg的足够长的长木板静止在光滑水平面上，质量m=0.2kg的小滑块以v0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因素μ1=0.4，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求：（1）小滑块相对于长木板滑行的距离（2）若长木板与水平面间有摩擦，且动摩擦因数μ2=0.1，从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块的位移为多少？

Answer 1

（1）滑块受向左的摩擦力向右匀减速，f₁=μ₁mg=ma₁
代入数据得：a₁=4m/s²
长木板受到滑块向右的摩擦力为：f₁′=μ₁mg=Ma₂
代入数据得：a₂=4m/s²
向右匀加速，当二者同速时，有：v=v₀-a₁t=a₂t
解得：t₁=0.15s，v=0.6m/s
同速时滑块位移为：x₁=

v0+v

2

t=0.135m，
长木板位移为：x₁=

v

2

t=0.045m，
则滑块相对木板滑行距离为：x=x₁-x₂=0.09m
（2）滑块受向左的摩擦力向右减速，有：f₁=μ₁mg=ma₁
得：a₁=4m/s²
长木板受到滑块向右的摩擦力f₁′=μ₁mg和地面向左的摩擦力f₂=μ₂（m+M）g，
向右加速，有：f₁′-f₂=Ma₂，
得：a₂=2m/s²
当二者同速时，长木板速度达到最大，v=v₀-a₁t₁=a₂t₁
解得：t₁=0.2s，v=0.4m/s
同速时滑块位移为：x₁=

v0+v

2

t₁=0.16m，
此后若二者相对静止，有：f₂=μ₂（m+M）g=（m+M）a
得：a=1m/s²＜a₁=4m/s²，
所以二者将一起以a=1m/s²匀减速运动直到停止，
x₂=

v2

2a

=0.08m
则滑块总位移为：x=x₁+x₂=0.24m
答：（1）小滑块相对于长木板滑行的距离为0.09m；
（2）小滑块的位移为0.24m．