Question

数学证明题，求解答过程

Answer 1

⑴∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠A+∠ABD=∠A+∠ACE=90°，
∴∠ABD=∠ACE，
又∠BOE=∠COD，
∴ΔEOC∽ΔBOC。
⑵由⑴得：OE/OD=OB/OC，
∴OE/OB=OD/OC，又∠EOD=∠BOC，
∴ΔEOD∽ΔBOC，
∴(DE/BC)^2=SΔEOD/SΔBOC=16/36=4/9，
∴DE/BC=2/3，
由∠ABD=∠ACE，∠A=∠A，得：
ΔABD∽ΔACE，
∴AD/AE=AB/AC，∴AD/AB=AE/AC，又∠A=∠A，
∴ΔADE∽ΔAABC，
∴AE/AC=DE/BC=2/3。