Question

设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），则方程3x-2[x]+4=0的解为 ___

设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），则方程3x-2[x]+4=0的解为 ______．

Answer 1

令[x]=n，代入原方程得3x-2n+4=0，即x=

2n?4

3

，
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤

2n?4

3

＜n+1，
整理得：3n≤2n-4＜3n+3，即-7＜n≤-4，
∴n=-4或n=-5或n=-6，
∴当n=-4时，x=-4，
当n=-5时，x=-

14

3

，
当n=-6时，x=-

16

3

，
经检验，x=-4或x=-

14

3

或x=-

16

3

是原方程的解．
故答案为：-4或-

14

3

或-

16

3

．