Question

若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（3）=0，则不等式f(x)?f(?x)x＜0的解

若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（3）=0，则不等式f(x)?f(?x)x＜0的解集为（　　）A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

由已知条件知f（x）在（-∞，0）上是增函数，f（-x）=-f（x），f（3）=f（-3）=0；
∴由原不等式得

2f(x)

x

＜0，所以：

f(x)＞0＝f(?3) x＜0

  （1），或

f(x)＜0＝f(3) x＞0

  （2）；
∵f（x）在（0，+∞）和（-∞，0）上都是增函数；
∴解不等式（1）（2）得-3＜x＜0或0＜x＜3；
∴原不等式的解集为（-3，0）∪（0，3）．
故选B．