Question

已知点P（x，y）满足条件 x≥0 y≤x 2x+y+k≤0 （k为常数），若z=x

已知点P（x，y）满足条件 x≥0 y≤x 2x+y+k≤0 （k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=______．

Answer 1

画出可行域 将z=x+3y变形为y= - 1 3 x+ z 3 ， 画出直线 y=- 1 3 x+ z 3 平移至点A时，纵截距最大，z最大， 联立方程 y=x 2x+y+k=0 得 x=- k 3 y=- k 3 ， 代入 - k 3 +3×(- k 3 )=8 ，∴k=-6． 故答案为-6