如果△ABC内接于半径为R的圆，且2R(sin2A?sin2C)＝(2a?b)sinB，求△ABC的面积的最大值
如果△ABC内接于半径为R的圆，且2R(sin2A?sin2C)＝(2a?b)sinB，求△ABC的面积的最大值．...
如果△ABC内接于半径为R的圆，且2R(sin2A?sin2C)＝(2a?b)sinB，求△ABC的面积的最大值．
展开
1个回答
展开全部
已知等式整理得：2RsinAsinA-2RsinCsinC=（
a-b）sinB，
即asinA-csinC=（
a-b）sinB，
利用正弦定理化简a2-c2=
ab-b2，即a2+b2-c2=
ab，
∴cosC=
=
=
，
∵C为三角形内角，∴C=45°，
∵
=2R，∴c=2RsinC=
R，
∴a2+b2-2R2=
| 2 |
即asinA-csinC=（
| 2 |
利用正弦定理化简a2-c2=
| 2 |
| 2 |
∴cosC=
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
| ||
| 2ab |
| ||
| 2 |
∵C为三角形内角，∴C=45°，
∵
| c |
| sinC |
| 2 |
∴a2+b2-2R2=
