Question

已知函数f（x）=kx+1，x≤0lnx，x＞0，则当k＞0时，下列函数y=f[f（x）]+1的零点个数为（　　）A．1B．2C

已知函数f（x）=kx+1，x≤0lnx，x＞0，则当k＞0时，下列函数y=f[f（x）]+1的零点个数为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

函数f（x）=

kx+1，x≤0 lnx，x＞0

的图象如下图所示：

结合图象分析：
当k＞0时，若y=f[f（x）]+1=0，
则f[f（x）]=-1，
则f（x）=a＜-

1

k

或f（x）=b∈（0，1）；
对于f（x）=a，存在两个零点；
对于f（x）=b，存在两个零点，
综上所述，函数y=f[f（x）]+1的零点个数为4个，
故选：D