Question

设集合A={x|x2-|x+a|+2a＜0，a∈R}，B={x|x＜2}．若A≠?且A?B，则实数a的取值范围是______

设集合A={x|x2-|x+a|+2a＜0，a∈R}，B={x|x＜2}．若A≠?且A?B，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

令f（x）=x²-|x+a|+2a，则
f（x）=

x2?x+a，x≥?a x2+x+3a，x＜?a

，
∵A≠?，
∴f（x）的图象与x轴有两个交点，
∴当x≥-a时，△₁＞0，
即1-4a＞0，
∴a＜

1

4

，
当a=

1

4

时，f（x）的图象与x轴相切，且开口向上，应舍去，
当a＞

1

4

时，△₁＜0，即x≥-a时的图象与x轴无交点，
x＜-a时，△₂=1-12a＜1-3，即△₂＜0，即此时的图象与x轴也无交点，
∴A≠?有a＜

1

4

成立，
又∵A?B，
∴不等式x²-|x+a|+2a＜0的解均小于2，
即2²-|2+a|+2a≥0，
∴|2+a|≤2（2+a），
若a＜-2，上式显然不成立，
若a≥-2，则上式化为1≤2，成立，
∴上式的解为a≥-2，
从而a的取值范围是[-2，

1

4

）．
故答案为：[-2，

1

4

）．