Question

如图，在Rt三角形abc中，角acb=90°，以ac为直径的圆o与ab边交于点d,过点d点切线交b

如图，在Rt三角形abc中，角acb=90°，以ac为直径的圆o与ab边交于点d,过点d点切线交bc与点e
（1）求证eb=ec
（2）若以点odec为顶点的四边形，试判断三角形abc的形状，并说明理由

Answer 1

（1）因为AC是圆O的直径，
所以CD⊥AB，EC切圆O，
因为ED切圆O，
所以DE=CE，则∠ECD=∠EDC，
所以∠B=∠EDB，则DE=BE=CE，
所以E为BC中点；
所以EB=EC
（2）△ABC为等腰直角三角形，
因为在正方形ODEC中，OD∥BC，
因为O为AC中点，
所以D为AB中点，
又因为CD⊥AB，
所以AC=BC，
因为∠ACB=90°，
所以△ABC为等腰直角三角形

Answer 2

（1）证明：连接CD，
∵AC是直径，∠ACD=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠BDA=90°．
∵DE是⊙O的切线，
∴DE=BE（切线长定理）．
∴∠EBD=∠EDB．
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，
∴∠DCE=∠CDE，
∴DE=CE，
又∵DE=BE，
∴DE=BE．

（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，
又∵DE=BE，
∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形．

追答

求采纳

Answer 3

哦