Question

如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB= 1 3 ，则cos∠ADC=____

如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB= 1 3 ，则cos∠ADC=______．

Answer 1

∵∠B=90°，sin∠ACB= 1 3 ， ∴ AB AC = 1 3 ， ∵AB=2， ∴AC=6， ∵AC⊥CD， ∴∠ACD=90°， ∴AD= A C 2 +C D 2 = 36+64 =10， ∴cos∠ADC= DC AD = 4 5 ． 故答案为： 4 5 ．