Question

如图，点P为圆上的一个动点，弦AB=3，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．问：当∠PAC等于多少度时，四边形P

如图，点P为圆上的一个动点，弦AB=3，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．问：当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？

Answer 1

∵∠CPB=∠BAC=30°，
而PC是∠APB的平分线，
∴∠APB=2∠CPB=60°，AC弧=BC弧
∴C点为AB弧的中点，
当P点为优弧AB的中点时，△PAB的面积最大，则四边形PACB有最大面积，
此时PC为⊙O的直径，
∴∠PAC=90°，PA=AB=

3

，
而∠APC=30°，
∴AC=

3

3

PA=1，
∴S_△PAC=

1

2

×1×

3

=

3

2

，
∴四边形PACB最大面积=2S_△PAC=

3

，
即当∠PAC等于90度时，四边形PACB有最大面积，最大面积是

3

．