（2013?长安区模拟）如图，在平面直角坐标系中，⊙O是以原点O为圆心，半径为2的圆，P是在第一象限内，⊙O
（2013?长安区模拟）如图，在平面直角坐标系中，⊙O是以原点O为圆心，半径为2的圆，P是在第一象限内，⊙O上一动点，过点P作⊙O的切线分别与x，y轴相交于点A、B．（1...
（2013?长安区模拟）如图，在平面直角坐标系中，⊙O是以原点O为圆心，半径为2的圆，P是在第一象限内，⊙O上一动点，过点P作⊙O的切线分别与x，y轴相交于点A、B．（1）当点P为AB中点时，请直接写出P点坐标；（2）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请求线段AB的最小值，并说明理由；（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解：（1）如图，作PM⊥OA于点M，∵点P为AB中点，AB切⊙O于点P，
∴∠POM=45°，
∵PO=2
∴PM=OM=
| 2 |
∴点P的坐标为：（
| 2 |
| 2 |
（2）线段AB长度的最小值为4，
理由如下：
如图1连接OP，
∵AB切⊙O于P，
∴OP⊥AB，
取AB的中点C，
则AB=2OC；
当OC=OP时，OC最短，
即AB最短，
此时AB=4；
（3）设存在符合条件的点Q，
如图3，设四边形APOQ为平行四边形；
∵∠APO=90°，
∴四边形APOQ为矩形，
又∵OP=OQ，
∴四边形APOQ为正方形，
∴OQ=QA，∠QOA=45°；
在Rt△OQA中，根据OQ=2，∠AOQ=45°，
得Q点坐标为（
| 2 |
| 2 |
如图4，设四边形APQO为平行四边形；
∵OQ∥PA，∠APO=90°，
∴∠POQ=90°，
又∵OP=OQ，
∴∠PQO=45°，
∵PQ∥OA，
∴PQ⊥y轴；
设PQ⊥y轴于点H，
在Rt△OHQ中，根据OQ=2，∠HQO=45°，
得Q点坐标为（-
| 2 |
| 2 |
∴符合条件的点Q的坐标为（
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