Question

在△ABC中，若sin（A+B）?sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状是______

在△ABC中，若sin（A+B）?sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状是______．

Answer 1

∵sin（A+B）?sin（A-B）=sin²C，
则sin（A+B）sin（A-B）=sin²（A+B）
∵sin（A+B）≠0
∴sin（A-B）=sin（A+B）
展开整理可得，sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA
即sinBcosA=0
∴cosA=0
∵0＜A＜π
∴A=

1

2

π故三角形为直角三角形
故答案为：直角三角形