Question

定义运算a⊕b=a（1-b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊕（-2）=6；②a⊕b=b⊕a；③若a+b=0，则

定义运算a⊕b=a（1-b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊕（-2）=6；②a⊕b=b⊕a；③若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；④若a⊕b=0，则a=0其中正确结论的序号是（　　）A．①②B．②③C．③④D．①③

Answer 1

∵a⊕b=a（1-b），
①2⊕（-2）
=2×[1-（-2）]
=2×3
=6，
故①正确；
②a⊕b
=a×（1-b）
=a-ab
b⊕a
=b（1-a）
=b-ab，
故②错误；
③∵（a⊕a）+（b⊕b）
=[a（1-a）]+[b（1-b}]
=a-a²+b-b²，
∵a+b=0，
∴原式=（a+b）-（a²+b²）
=0-[（a+b）²-2ab]
=2ab，
故③正确；
④∵a⊕b
=a（1-b）
=0，
∴a=0或1-b=0，
故④错误．
故选D．