Question

已知抛物线y=x2-（4m+1）x+2m-1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，

已知抛物线y=x2-（4m+1）x+2m-1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，?12）的下方，那么m的取值范围是（　　）A．16＜m＜14B．m＜16C．m＞14D．全体实数

Answer 1

根据题意，
令f（x）=x²-（4m+1）x+2m-1，
∵抛物线y=x²-（4m+1）x+2m-1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，
∴f（2）＜0，即4-2（4m+1）+2m-1＜0，解得：m＞

1

6

，
又∵抛物线与y轴的交点在点（0，?

1

2

）的下方，
∴f（0）＜-

1

2

，解得：m＜

1

4

，
综上可得：

1

6

＜m＜

1

4

，
故选A．