Question

如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD=6，且AD：BD=3：2，则斜边AB上的中线长为526526

如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD=6，且AD：BD=3：2，则斜边AB上的中线长为526526．

Answer 1

在Rt△ABC中
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D
∴△ACD∽△CBD
∴

CD

AD

＝

BD

CD

∴CD²=AD?BD
又∵AD：BD=3：2
设AD=3x，则BD=2x
得3x?2x=36
解得x=

6

∴AB=5

6

又∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴CE=

1

2

AB=

5

2

6

．