Question

函数y=log2x+log2（4-x）的值域为______

函数y=log2x+log2（4-x）的值域为______．

Answer 1

∵函数f（x）=log₂x+log₂（4-x）中，x＞0且4-x＞0，
故f（x）的定义域是（0，4）；
∵函数f（x）=log₂x+log₂（4-x）=log₂[x（4-x）]
∵0＜x＜4，
∴0＜x（4-x）≤[

x+(4?x)

2

]2=4
∴log₂[x（4-x）]≤2，
∴函数y=log₂x+log₂（4-x）的值域为（-∞，2]．
故答案为：（-∞，2]

Answer 2

• 函数f(x)=log2x+log2（4-x）中，x＞0且4-x＞0；

  故f(x)的定义域为（0,4）；

  函数f（x）=log2x+log2（4-x）=log2[x（4-x）]
0＜x＜4，
 0＜x（4-x）≤{[x+(4－x)] /2}²=4，

log2[x（4-x）]≤2，
函数y=log2x+log2（4-x）的值域为（-∞，2]．
故答案为：（-∞，2]