Question

如图所示，△ABC和△BED都是等边三角形，且A，E，D在一条直线上，求证：（1）△ABE≌△CBD；（2）AD=BD+C

如图所示，△ABC和△BED都是等边三角形，且A，E，D在一条直线上，求证：（1）△ABE≌△CBD；（2）AD=BD+CD．

Answer 1

解答：证明：（1）∵∠ABE=60°-∠EBC，∠CBD=60°-∠EBC，
∴∠ABE=∠CBD．
又∵△ABC和△BED都是等边三角形，
∴AB=CB，BE=BD．
在△ABE与△CBD中，

AB＝CB ∠ABE＝∠CBD BE＝BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS）．

（2）由（1）知△ABE≌△CBD，
∴AE=CD．
又∵△BED是等边三角形，
∴BD=DE．
∵AD=DE+AE，
∴AD=BD+CD．