Question

如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线，分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：EF

如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线，分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：EF、BD互相平分；（2）若∠A=60°，AE：EB=2：1，AD=6，求四边形DEBF的周长．

Answer 1

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC．
又∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠CDE．
又∵∠CDE=∠AED，
∴∠ABF=∠AED，
∴DE∥BF，
∵DE∥BF，DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴EF，BD互相平分．

（2）由（1）知∠ADE=∠AED，
∵∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形．
∴AE=DE=AD=6，
又∵AE：EB=2：1，
∴EB=3．
∴四边形DEBF的周长是18．

Answer 2

1) AD = BC, <A = <C <AED=<CBF, ADE-CBF 全等，AE=CF,BE=DF,BFDE为平行四边形，所以对角线平分
2);ADE 为等边三角形，AE=AD,AE:EB=2:1,EB=3,周长=18

Answer 3