Question

（2013?黄浦区一模）如图，E是正方形ABCD边CD的中点，AE与BD交于点O，则tan∠AOB=______

（2013?黄浦区一模）如图，E是正方形ABCD边CD的中点，AE与BD交于点O，则tan∠AOB=______．

Answer 1

解答：解：连接AC交BD于F，设正方形的边长为2，
∵E是正方形ABCD边CD的中点，
∴则DE=1，
∴AE=

22+12

=

5

，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DE∥AB，AC⊥BD于F，
∴△EOD∽△AOB，
∴DE：AB=EO：AO=1：2，
∴AO=

2 5

3

，
∵AC=

22+22

=2

2

，
∴AF=

1

2

×2

2

=

2

，
∴OF=

AO2?AF2

=

2

3

，
∴tan∠AOB=

AF

OF

＝

2

2 3

=3，
故答案为：3．