Question

（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图， O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形， A (10，0)， C (0，4)，点

（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图， O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形， A (10，0)， C (0，4)，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当△ ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则 P 点的坐标为 ．

Answer 1

P（3，4）或（2，4）或（8，4）

分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可． 当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD= OA=5， 根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P 1 （8，4）； 当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5， 根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD-QD=5-3=2，则P 2 （2，4）； 当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4， 根据勾股定理得：OQ=3，则P 3 （3，4）， 综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）． 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）