若直角三角形的周长为根号2+1,则它的最大面积为
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设△ABC，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，
a+b+c=√2+1，∴a+b=√2+1-c（1）
a²+b²=c²（2）
当a=b即等腰三角形时，面积最大，
（1）得2a=√2+1-c，
（2）得2a²=c²，
a²=c²/2，a=c/√2
2a=√2c。
∴√2c=√2+1-c
（√2+1）c=√2+1，
c=1, 2a=√2，
∴a=b=√2/2
△ABC面积S=（1/2）ab=（1/2）（√2/2）²=1/4.
a+b+c=√2+1，∴a+b=√2+1-c（1）
a²+b²=c²（2）
当a=b即等腰三角形时，面积最大，
（1）得2a=√2+1-c，
（2）得2a²=c²，
a²=c²/2，a=c/√2
2a=√2c。
∴√2c=√2+1-c
（√2+1）c=√2+1，
c=1, 2a=√2，
∴a=b=√2/2
△ABC面积S=（1/2）ab=（1/2）（√2/2）²=1/4.
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