Question

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)过点A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点。

1)求该抛物线的函数关系式
2）若抛物线的顶点为P，连接PA、AC、CP，求△PAC的面积
3）过点C作y轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD、BD，BD交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由。
图

Answer 1

（1）设 y=a(x-1)(x+3)把（0，3）代入得a=-1,所以 y=-x^2-2x+3=-（x+1)^2+4
(2)过P作垂直，垂足为H，则sPAC=S三角形APH+S梯形PHOC-S三角形AOC=1/2乘以2乘以4+1/2（4+3）乘以1-1/2乘以3乘以3=3
（3）连结PE，设交DC于点M，由对称性知PE与CD垂直，且C、D关于PE对称，即DM=CM，
且PD=PC，EC=ED，
又由点C纵坐标知点D纵坐标，令Y=3代入抛物线解析式知D横坐标为-2，所以CD=2，又AB=4，所以三角形DCE与三角形ABE的相似比为1/2，所以对应高之比也为1/2，所以EM=1，所以EM=PM，
DM=CM，EM=PM，又PD=PC所以四边形是菱形。