已知，如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，且∠ABC=2∠ACB，AD为BC边上的高，延长AB至
已知，如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，且∠ABC=2∠ACB，AD为BC边上的高，延长AB至点E，使BE=BD，连接ED并延长交AC于F。求证：AF=CF=DFKUA...
已知，如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，且∠ABC=2∠ACB，AD为BC边上的高，延长AB至点E，使BE=BD，连接ED并延长交AC于F。求证：AF=CF=DF
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证明：
∵BD=BE
∴∠E=∠BDE
∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠BDE
∵∠BDE=∠CDF，∠ABC=2∠C
∴∠CDF=∠C
∴DF=FC
∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD=90°，∠CDF+∠ADF=90°
∴∠ADF=∠CAD
∴DF=AF
∴AF=CF=DF
∵BD=BE
∴∠E=∠BDE
∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠BDE
∵∠BDE=∠CDF，∠ABC=2∠C
∴∠CDF=∠C
∴DF=FC
∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD=90°，∠CDF+∠ADF=90°
∴∠ADF=∠CAD
∴DF=AF
∴AF=CF=DF
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