Question

如图,在△ABC中,AC=BC=5cm,AB=6cm,点D为AC边上一点,且AD=4cm，动点E从点A出发以1cm/s的速度沿线段AB向终点

B运动，运动时间为xs。作∠DEF=∠A，EF与边BC相交于点F。
1.当x=____s时，DE垂直于AB。
2.判断：△ADE与△BEF是否相似，并说明理由
3.当△BEF为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的x的值

Answer 1

1.如图1所示AD/AC=AE/AH，其中AH为1/2AB，故AE＝AD/AC×AH＝4/5×3＝2.4cm，也就是2.4s。

2。相似。如图2所示。

∠A＝∠B＝∠1；∠1＋∠2＋∠4＝180度而∠B＋∠2＋∠3＝180度，故∠3＝∠4，因此△ADE与△BEF相似。

3.△BEF为等腰三角形时有三种情况。以图2为例。

第一种情况，∠2＝∠B，即EF平行AC，有BE/AB=BF/BC，可知，BE/BF＝AB/BC。又由△ADE与△BEF相似可得BE/BF＝AD/AE。综上所述，此时AD/AE＝AB/BC，AE＝10/3cm，也就是10/3s。

第二种情况，∠3＝∠B，此时△ABC与△BEF相似，BE/BF＝AC/AB，又由△ADE与△BEF相似可得BE/BF＝AD/AE，综上所述，此时AD/AE＝AC/AB，AE＝4.8cm，也就是4.8s。

第三种情况，∠3＝∠2，此时∠4＝∠ADE，AE＝AD＝4cm，也就是4s。

Answer 2

图在哪里
1，x=12/5
2，△ADE∽△BEF
∵CA=CB ∴∠A=∠B
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°
∠AED+∠DEF+∠BEF=180°
而∠DEF=∠A
∴∠ADE=∠BEF
而∠A=∠B
∴△ADE∽△BEF
3，x=3分之10，5分之24，4