Question

已知函数f（x）=sin2x+2cos2x-1，x∈R．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若x∈[0，π2]，求f（x）的最小

已知函数f（x）=sin2x+2cos2x-1，x∈R．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若x∈[0，π2]，求f（x）的最小值．

Answer 1

（1）∵f(x)＝sin2x+cos2x＝

2

 sin (2x+

π

4

)，x∈R…（2分）
由?

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ (k∈Z)，
解得 ?

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ (k∈Z)，
所以，f（x）的单调递增区间为[?

3π

8

+kπ， 

π

8

+kπ] (k∈Z)…（5分）
（2）当x∈[0， 

π

2

]时，2x+

π

4

∈[

π

4

， 

5π

4

]，
所以，当2x+

π

4

＝

5π

4

，即当x＝

π

2

时，
f（x）有最小值f(

π

2

)＝?1…（8分）