Question

如图所示，真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场，在电场中，一个质量为m、带电量为q的粒

如图所示，真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场，在电场中，一个质量为m、带电量为q的粒子从O点出发，初速度的大小为v0，在重力和电场力的共同作用下恰能沿与场强的反方向成θ角做匀减速直线运动，求：（1）匀强电场的场强的大小；（2）粒子运动的最高点与出发点之间的电势差．

Answer 1

（1）依题意，粒子做匀减速直线运动，对粒子受力分析：粒子受到水平向右的电场力和竖直向下的重力，可知粒子带负电，则有
  mg=qEtanθ
解得匀强电场的场强大小E=

mgcotθ

q

（2）设最高点与出发点之间的电势差为U．
粒子运动到最高点时速度为零，设运动的位移为s，由动能定理：
-mgssinθ-qU=0-

1

2

mv₀² 
得到最高点与出发点之间的电势差：U=

1

2q

mv₀²cos²θ 
答；
（1）匀强电场的场强的大小为

mgcotθ

q

；
（2）粒子运动的最高点与出发点之间的电势差是

1

2q

mv₀²cos²θ．

Answer 2

（1）根据题设条件可知，合外力和竖直方向夹角为37°，所以电场力大小为：
Fe=mgtan37°=34mg，电场力的方向水平向右．
故电场力为34mg，方向水平向右．
（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，有：vy=v0-gt
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：ax=Fem＝34g
小球上升到最高点的时间t=v0g，此过程小球沿电场方向位移：sx=12axt2=3v208g
电场力做功 W=Fxsx=932mv02
故小球上升到最高点的过程中，电势能减少932mv02；
（3）小球从到Q的运动的时间：t总＝2v0g，水平位移：x＝12at2总=12×34g×4v20g2＝3v202g
小球从到Q的过程中，由动能定理得：Fe•x＝EK−12mv20
由以上各式得出：EK＝138mv20
答：（1）小球受到的电场力的大小是34mg，方向水平向右；
（2）小球从抛出至最高点的过程中，电场力所做的功是932mv20；
（3）小球从P点抛出后，再次落回到与P点在同一水平面的某点Q时，小球的动能是138mv20